2017년03월04일 60번

[경제학원론]
X재와 Y재 소비에 대한 乙의 효용함수는 U = 12x+10y 이고, 소득은 1,500이다. X재의 가격이 15일 때 乙은 효용극대화를 위해 X재만 소비한다. 만약 乙이 Y재를 공동구매하는 클럽에 가입하면 Y재를 단위당 10에 구매할 수 있다. 乙이 클럽에 가입하기 위해 지불할 용의가 있는 최대금액은? (단, x는 X재 소비량, y는 Y재 소비량이다.)

① 120
② 200
③ 300
④ 400
⑤ 600

(정답률: 알수없음)

문제 해설

X재의 가격이 15일 때, 乙은 소득 1,500으로 최대한 많은 양의 X재를 구매하고자 할 것이다. 따라서 X재 소비량은 100이 되고, 이에 따라 Y재 소비량은 0이 된다. 이때의 효용은 U = 12(100) + 10(0) = 1,200이다.

만약 乙이 클럽에 가입하여 Y재를 단위당 10에 구매한다면, Y재를 구매하는 것이 이전보다 더 이득일 것이다. 따라서 乙은 Y재를 구매하여 소비할 것이다. 이때, Y재를 구매하는 비용은 10y이며, 이 비용은 乙의 소득에서 차감된다. 따라서 10y <= 1,500 - 15x 이어야 한다.

이제 乙의 효용함수를 다시 쓰면 U = 12x + 10(1,500-15x)/10 = 12x + 150 - 15x = -3x + 150 이다. 이 함수를 최대화하기 위해서는 x를 최소화해야 한다. 위의 부등식을 이용하여 x의 최댓값을 구하면 10y <= 1,500 - 15x <= 1,500 - 15(100) = 750 이므로, y의 최댓값은 75이다. 따라서 x의 최솟값은 100 - 75 = 25이다.

따라서, 乙이 클럽에 가입하여 Y재를 구매하는 것이 이득일 때, 10y <= 1,500 - 15x 이므로, y <= (1,500 - 15x)/10 이다. 이때, x의 최솟값은 25이므로, y의 최댓값은 (1,500 - 15(25))/10 = 120이다. 이때, 乙이 지불할 수 있는 최대 금액은 Y재를 구매하는 비용인 10y의 최댓값인 1,200원이다. 따라서 정답은 300이다.

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